Той е участвал в около 50 театрални постановки и близо 80 филма, сред които "Стрелящи чичовци" (1963). Във филма Риш изпълнява ролята на бъдещ зет на персонажа на Лино Вентура.

Сред по-известните продукции с неговото участие са също "Дъщерята на Д'Артанян", "А защо да не живеем заедно", "Астерикс и Обеликс: Мисия Клеопатра".

"Той е като джаз изпълнител, който всеки път импровизира за свое собствено удоволствие и за да впечатли другите", бе заявил режисьорът Бертран Таверние, който е работил заедно с Риш над няколко филма.

Клод Риш стана офицер на Ордена на Почетния легион, а през 2002 г. получи почетна награда "Сезар".